Matematika SMA

Teorema Sisa

2009-03-27T23:41:00.000-07:00

Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah

Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis

f(x)=(ax+b)H(x)+S

untuk x==

Sisa =

Contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x³ – x² + 3x -1 oleh

a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1

Jawab :

f(0) = -1
f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
f(-2)= 2(-2)³ – (-2)² + 3(-2) – 1 = -27
f(- ½ )=

Latihan :

13. Tentukan sisa pembagian x³ – 6x² + 11x – 6 oleh

a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3

14. Diketahui f(x) = x³ + ax² + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b

Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax²+bx + c) mempunyai sisa ax + b

Contoh 11.

Tentukan hasil bagi x³-2x²+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)

Jawab :

x³-2x²+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b

untuk x = -1  (-1)³-2(-1)² + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b

-1 – 2 – 4 – 3= -a + b

-a+ b = -10........................................................... (1)

untuk x = 2  8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b

2a+b= 5 ............................................................... (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5

Jadi Sisa pembagian x³-2x²+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5

Contoh 12.

x³ + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b

Jawab :

x³ + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1

untuk x = 1  (1)²+ a(1) + b = 2(1) + 1

a + b = 2 ………………… (1)

untuk x = 2  (2)³ + a(2) + b = 2(2) + 1

2a + b = -3 …………………..(2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7

x¹⁰ + ax⁵ + b habis dibagi x² – 1

Jawab :

x² – 1= (x-1)(x+1)

untuk x=-1  (-1)¹⁰ + a(-1)⁵ + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x² – 1)

a - b = -1 ……………………………………….. (1)

untuk x=1  (1)¹⁰ + a(1)⁵ + b = 0

a + b = -1 …………………………………….. (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1

2x³+ x² + ax + 1 habis dibagi x²+ b, tentukan nilai a dan b

Jawab:

2x³+ x² + ax + 1 =( x²+ b) H(x)

2x³+ x² + ax + 1 =( x²+ b) (px + q)

2x³+ x² + ax + 1 =px³ + qx² + bpx + bq

p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1

bq = 1  b = 1

a=bp  a = 1.2  a = 2

Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1

Tentukan nilai a dan b jika 4x³ + ax + b dibagi 2x² + 1 mempunyai sisa (x+ 1)

Jawab :

4x³ + ax + b = (2x² + 1)H(x) + (x+1)

4x³ + ax + b = (2x² + 1)(2x + q) + (x+1)

= 4x³ + 2qx² + 3x +q + 1

2q=0  q = 0 a=3 dan b= q+1  b = 1

H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)

Jawab

f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)² sisanya 6x + 1

f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2)= 2a + 1 = 13

Didapat a= 7 dan b = -1

Jika f(x) dibagi (x-1)² mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)

f(1) = ( x – 1)²H(x) + 2x + 3

= 0 + 2 + 3 = 5

Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5

Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x²+1) oleh (x-3)

Jawab :

f(x) = (x-3)H(x) + 2  f(3) = 2

f(x) dibagi (x²-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]² oleh (x-2)

Jawab :

f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2  f(2) = 2.2 – 2 = 2

g(x)= (x–3)H(x) + 5  g(2) = 5

{f(x).g(x)}³ : (x-2)  { f(2). G(2) }³ = {2 . 5}³ = 1000

M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)² sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)

Jawab :

f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2) = 2a + b = 13

didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1

Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x³-6x²-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….

Jawab :

f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?

Tentukan Tentukan sisa pembagian x² –(2y+3)x + y²+ 3y + 2 oleh
1. (x-y-1) b. (x-y-2)

Tentukan faktor suku banyak 2x² +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0

Tentukan sisa pembagian x³ + ax² + bx+6 oleh x²-x – 2

Pembagian suku Banyak dengan cara Horner’s

2009-03-27T23:37:00.000-07:00

Bentuk pembagi (x-b)

Contoh 8. :

Tentukan hasil dan sisa pembagian 2x²-10x + 12 oleh (x-2)

Jawab

2x²-10x + 12 : (x-2)

x-2 =0  x=2

2 2 -10 12 ( yang dituis adalah koefisiennya)

2 x 2= 4 -6x2= -12 +

2 -6 S = 0

Hasil baginya : 2x - 6 dan sisa 0

Contoh 9. Tentukan Hasil Bagi (x⁴- 3x²- 2) oleh (x-1)

Jawab :

Bentuk x⁴- 3x²- 2 = x⁴ – 0 x³ – 3x² – 0x – 2

x-1 = 0  x = 1

x⁴ x³x² x¹x^o

1 1 0 -3 0 -2

1 1 -2 -2 +

1 1 -2 -2 0

Hasil baginya : x³ + x² – 2x – 2 dan sisnya = 0

Latihan

Dengan menggunakan cara Horner, tentukan hasil bagi dan sisanya soal pada Nomor 11

Bentuk Pembagi (ax +b)

ax + b = 0 

misalkan

Jika suku banyak hasil baginya H(x) dan Sisa S, maka f(x) = (x+ )H(x)+ S

Persamaan terakhir memberikan petunjuk bahwa jira f(x) di bagi oleh (ax+b) maka hasil baginya adalah dan Sisa = S

Contoh 10. Tentukan hasil bagi 6x³- 5x² + 3x + 4 oleh (2x-1)

½ 6 -5 3 4

3 - 1 1

6 -2 2 5

Hasil Bagi : dan Sisa = 5

Pembagi berbetuk kuadrat (ax² +bx+c)

Contoh 10

Tentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian x³+3x² + 4x – 15 oleh x²+ x – 2 dengan menggunakan cara horner

Jawab

Cara I

Pengerjaan dengan cara Horner pembaginya harus di faktorkan terlebih dahulu. Jadi dalam contoh di atas x²+ x – 1 = (x+ 2)(x-1)

Langkah 1

1 1 3 4 -15

1 4 8

1 4 8 -7

x³+ 3x² + 4x – 15= (x-1)(x²+4x+8) - 7 ................................................... (1)

-2 1 3 4 -15

-2 -2 -4

1 1 2 -19

x³+ 3x² + 4x – 15 = (x+2)(x²+ x+2) - 19 ................................................... (2)

x³+ 3x² + 4x – 15= (x²+x -2)H(x) + ax + b

x³+ 3x² + 4x – 15= (x-1)(x+2) H(x) + ax + b

untuk x=1 (1)³ + 3(1)² + 4(1) -15 = a+b

a+b = -7

untuk x=-2 -8 + 12 –8 - 15= -2a+b

-2a+b = -19

3a=12  a=4 b = -11

Sisanya : 4x - 11

x³+3x² + 4x – 15 = (x-1)(x+2)(x+ q) + ax + b

x³+3x² + 4x – 15 = (x-1)(x+2)(x+ q) +4x – 11

x³+ 3x² – 4 = (x-1)(x-2)(x+q)

x=0  -4 = 2q  q = -2

Jadi Hasil Baginya x – 2 Sisanya : 4x - 11

Cara II

x²+ x – 2= 0

x² = - x + 2

x³+3x² +4x – 15

-1 2 1 3 4 -15

-1 2 *

-2 4 +

1 2 4 -11

x + 2 4x - 11

Hasil Bagi Sisa Pembagian

Kalikan dengan -1 Kalikan dengan 2

Jadi : Hasil baginya x + 2 dan sisanya 4x – 11

Atau x³+3x² + 4x – 15 =( x²+ x – 2)(x+2) + (4x – 11)

Contoh 11

Tentukan nilai suku banyak x⁴- x³- x² – 4x - 3 ; jika

x² = 2x + 1

2 1 1 -1 -1 -4 -3

2 1

2 1 *

4 2

1 1 2 1 -1

x² + x + 2 x - 1

Hasil Bagi Sisa

Jadi f(x) = x⁴- x³- x² – 4x – 3 = x -2

f() = -1=

Latihan :

Tentukan Hasil bagi dan Sisa Pembagian suku banyak berikut :

1. x³ – 2x² + 3x + 4 : x²- 5x + 6 3. x⁴ – 4x³ + 4x² + 3x + 4

2. 2x³ – 7x +1 : x²-3x + 1 4. x⁵ + x⁴ + x³ + x² + 3x + 2 : x² + x +

Nilai Suku Banyak

2009-03-27T23:33:00.000-07:00

Nilai Suku Banyak

Untuk menentukan nilai suku banyak misal pada x = c dapat dilakukan dengan cara

Substitísi.

Contoh 3:

Diketahui suku banyak 3x³ + 2x² + 5x+2; Tentukan nilai suku banyak untuk x=5

Jawab :

Cara Substitusi

f(5) = 3 (5)³ + 2 (5)² + 5(5)+2

= 3(125) + 2 (25) + 25 + 2

= 375 + 50 + 25 + 2

= 452

Tabel / Skema

Cara lain untuk menentukan nilai suku banyak adalah dengan cara Skema / tabel

x³x²x¹x^o

3 2 5 2

15 85 450 +

3 17 90 452

Bilangan pada pangkal panah kalikan dengan 5

Latihan

Tentukan nilai 3x⁴ + 2x³ + 5x² + 6x + 3 untuk :
1. x = 1
2. x = -1
3. x = 3
4. x = 7
Tentukan nilai 5x⁴ + 5x² + 6x + 3 untuk
1. x = 1
2. x = -1
3. x = -2
4. x = 6

c. Nilai Suku banyak untuk bilangan irasional

Contoh 4:

Tentukan nilai suku banyak x⁴- x³- x² – 4x - 3 ; jika

Jawab :

x² = 2x + 1............ (1)

x³ = x². x = (2x+1)x = 2x² + x = 2(2x + 1) + x = 4x + 2 + x = 5x + 2

x³ = 5x + 2 ..........(2)

x⁴= x³. x = (5x + 2).x = 5x² + 2x = 5(2x+1) + 2x = 10x + 5 + 2x = 12x + 5

x⁴ = 12x + 5……. (3)

x⁴- x³- x² – 4x – 3= (12x+5) – ( 5x + 2) – (2x+1) – 4x – 3

x⁴- x³- x² – 4x – 3= x – 1

diketahui bahwa ;

maka x – 1 =

x – 1 =

f()=

Latihan

Tentukan nilai dari f(x) = x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 3; untuk :
2. ;
Jika x³ = 1. Tentukan nilai dari x²⁰+ x¹⁰ + 1

Jawab :

x³=1  x³-1 = 0  (x-1)(x²+x+1)=0  x²+x+1=0

x²⁰+ x¹⁰ + 1=( x³)⁶.x² + (x³)³.x + 1= x² + x + 1=0

Jika x³= -1 Tentukan nilai dari x²⁰ + x¹⁰ + 1

Jika m adalah akar persamaan x² + x + 1 =0. Tentukan nilai dari :

1 + m + m² + m³ + m⁴ + ………+ m³⁰ =…..

Jika n adalah akar persamaan x² - x + 1 =0 Tentukan nilai dari
Tentukan nilai (x² + x + 1)² jika .
24. Diketahui x⁵+ 2x⁴+ 3x³+ 4x²+ 5x + 6 = ax + b . Jika x³ = 1; Tentukan nilai a dan b
Diketahui . Jika x³ = 1; Tentukan nilai a dan b

Kesamaan Suku banyak

2009-03-27T23:30:00.000-07:00

Penulisan suku banyak dapat diwakili oleh f(x), g(x), dan sebagainya, layaknya menulis sebuah fungsi. Misal :

Kedua suku banyak di atas dikatakan sama f(x)=g(x) apabila :

Contoh 1: Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut :

ax² + bx + c = 6x² + 4x + 2

Jawab :

Suku banyak sebelah kiri samadengan berderajat 2, dan sebelah kananpun berderajat 2. Karena kedua suku banyak tersebut sama, maka haruslah a = 6 ; b = 4 ; dan c = 2

Contoh 2: Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut : a(x – 1) + b (x – 2) = 2x – 3

Jawab :

Cara I (dengan cara di uraikan )

ax – a + bx – 2b = 2x – 3

(a + b)x – (a + 2b) = 2x -3

Koefisein x¹  a + b = 2

Koefisein x^o  a + 2b = 3

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 1 dan b = 1

Cara II Substitusi

a(x – 1) + b (x – 2) = 2x – 3

x – 1= 0  x = 1 Substitusikan 1 pada suku banyak sehingga menjadi

a(1 – 1) + b (1 – 2) = 2(1) – 3

-b = - 1

b = 1

x – 2= 0  x = 2 Substitusikan 2 pada suku banyak sehingga menjadi

a(2 – 1) + b (2 – 2) = 2(2) – 3

a = - 1

a = 1

Jadi a = 1 dan b = 1

Latihan

1. Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut :

ax² + bx + c = 5x² + 3x + 1
a(x – 1) + b (x – 2) = 4x – 6
ax(x-1) + b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=x² + x
a + b(x-1)+c(x-1)(x-2)=2x² + 1
(x²-5x+3)(x²-5x-2)-6 = (x-1)(x-4)(ax²+ bx + c)

Jawab :

Misal x² – 5x = y

(y + 3)(y - 2) - 6 = (x-1)(x-4)(ax²+ bx + c)

(y + 3)(y - 2) - 6 = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

y² + y – 12 = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(y + 4)(y - 3) = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(x² – 5x +4)(x²-5x -2)= (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(x²-5x -2)= (ax²+ bx + c)

Jadi a = 1 ; b = -5 dan c = -2

(x+4)(x-3)(x+2)(x-1) + 24 = (x+3)(x-2) (ax²+ bx + c)
x² + 2x – 3 = a(x-1)² + b(x-1) + c

2. Tentukan nialai a,b dan k dari persamaan :

Suku Banyak

2009-03-27T23:14:00.000-07:00

Pengertian Suku Banyak

Perhatian bentuk aljabar di bawah ini

5x² + 7x + 6
5x³ + 4x² + 6x + 7
6x⁸ + 5x⁶ + 7x⁴ + 3x
5x² + 7x + 6x ^-1
6x⁸ + 5x⁶ + 7x⁴ +

Bentuk aljabar Nomor 1,2, 3 merupakan bentuk suku banyak, sedangkan Nomor 4 dan 5 bukan bentuk suku banyak

Nomor 1 bervariabel x yang berderajat 2, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 2.

5 adalah koefisien x²; 7 adalah koefisien x, dan 6 adalah koefisien x^o atau disebut juga konstanta.

Nomor 2 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 3, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 3.

4 adalah koefisien x³; 4 adalah koefisien x², dan 6 adalah koefisien x , dan 7 adalah konstanta.

Nomor 3 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 8, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 8.

5 Aadalah koefisien x⁶; 7 adalah koefisien x⁴, 3 adalah koefisien x.dan 3 adalah konstanta.

Nomor 4 adalah suku banyak, karena bila ( x +2)² diuraikan menjadi x² + 2x + 4. Jadi (x+2)² adalah suku banyak bervariabel x berderajat 2. Koefisien x² adalah 1; Koefisien x adalah 2 dan koefisien x^o adalah 4.

Nomor 5 bukan suku banyak, karena pada nomor 4 memiliki suku yang berpangkat -1. Demikian juga nomor 6 bukan suku banyak, karena memliliki suku berpangkat

Bentuk suku banyak bisa terdiri dari dua variabel atau lebih, misalnya seperti

x²y³ + xy²+ xy.
(x-y)²+ (x+xy+y) dan
bentuk lainnya dalam variabel yang berbeda.

Latihan :

Tentukan koefisien x² pada pada suku banyak berikut :

3x³ – 3x² + 2x + 3
5x + 5
-5x³ + 5x² + 4x – 7
(x - 3)(x – 7 )
(x – 3) ( x – 6) – 3x²
(x – 3)³
(x²-5x+3)(x²-5x-2)-6

Jawab :

Misal x² – 5x = y

(y + 3)(y - 2) - 6  (y + 3)(y - 2) - 6  y² + y – 12

 (y + 4)(y - 3) y²+y – 12  (x²-5x)² + (x² -5x)-12

 x⁴ – 10x³ + 25x² + x²-5x – 12  x⁴ – 10x³ + 26x² -5x – 12

Jadi Koefisien x² adalah 26

(x² + x + 2)(x² + x – 3)
(x + 1)((x – 2)(x + 3)(x + 6)
(x²+ x +1)(x²-x +1)(x⁴-x²+1)

Menebak Tanggal Lahir Orang Lain

2009-01-30T01:57:00.000-08:00

Ya, kali ini saya akan mencoba menuliskan sebuah permainan matematika yang sederhana tapi cukup menarik, karena dengan permainan ini anda bisa mengetahui tanggal lahir orang lain melalui perhitungan angka-angka. Ya, anda cukup ajak teman anda yang anda ingin ketahui tanggal lahirnya untuk bermain dengan angka bersama anda, lalu anda dapat mengetahui tanggal lahirnya, mudah bukan?

Begini, misalnya anda memiliki seorang yang sedang ditaksir lalu anda tidak mengetahui hari ulang tahunnya, maka anda dapat menggunakan permainan ini untuk mengetahui hari ulang tahunnya.

Gimana Caranya?

Teori Bilangan

2009-01-30T01:54:00.000-08:00

UJI HABIS DIBAGI

a. Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n

Contoh :
134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16

b. Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5

Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

c. Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3.

Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

d. Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9.

Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

e. Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.

Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

2. Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima.
Berlaku sebaliknya.
Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.

3. Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa.
Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)

4. Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.
maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.

5. Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

6. Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.

7. Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.

Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

Peluang

2009-01-30T01:49:00.000-08:00

Meskipun jumlah soal yang hadir di Ujian Nasional pada materi peluang relatif sedikit ( biasanya hanya satu soal ) bukan berarti kita tidak memberikan perhatian yang cukup untuk materi ini. Justru biasanya pada materi soal - soal Ujian Nasional yang jumlah soalnya relatif sedikit tingkat kesulitan soalnya lebih rendah daripada materi yang memiliki soal dalam jumlah banyak ( 2 atau 3 soal ).Materi yang keluar di Ujian Nasional pada bahasan pokok peluang kemungkinan besar adalah tentang peluang kejadian majemuk. Untuk kunci jawabannya bisa Anda klik disini dan pembahasannya bisa di klik disini.

Logika

2008-12-14T02:01:00.000-08:00

9879796
jhjkh
69796714

Defferensial

2008-12-14T02:00:00.002-08:00

rdthbeyhererye

Statistika

2008-12-14T02:00:00.001-08:00

gfuyrtnuyhryn

Barisan

2008-12-14T01:59:00.002-08:00

9889+859+98

Pertidaksamaan

2008-12-14T01:59:00.001-08:00

thsafdhewgyhfg
hjgfuye
698516+56+5

Persamaan

2008-12-14T01:58:00.000-08:00

fsdtyfgye
68716146

Bilangan Bersahabat

2008-11-28T00:15:00.000-08:00

Mencari pertemanan atau persahabatan melalui social networking mungkin sudah menjadi rutinitas sebagian dari kita. Tentu saja kesempatan itu kita lakukan agar semakin banyak " pertemanan atau persahabaatan" yang kita dapat dari dunia maya. Friendster, Face Book, My Space atau yang lainnya merupakan beberapa contoh dari social networking yang digemari oleh para peselancar di dunia maya.

BTW, kalau manusia kemudian melakukan persahabatan atau pertemanan seperti yang terjadi dengan memanfaatkan social networking mungkin sudah biasa, tetapi bagaimana kalau bilangan yang melakukan persahabatn/pertemanan. Apakah dua buah " bilangan yang bersahabat" adalah dua bilangan yang sudah lama mengaktifkan akunnya di friendster dan lalu saling membalas testimoni yang ada pada akun mereka, tentu saja bukan.

Bilangan bersahabat adalah pasangan bilangan yang mempunyai sifat yang unik, yaitu dua bilangan yang masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya. Pencetus bilangan bersahabat ini adalah Thabit Ibnu Quro , Ia adalah salah satu Ilmuwan Muslim terpandang di zaman ke kuasaan Dinasti Abbasiyah yang dikenal sebagai ahli matematika pada abad 9 M.

salah satu contoh dari bilangan bersahabat adalah 220 dan 284. Nah untuk mengetahui kedua bilangan tersebut bersahabat mari kita tentukan terlebih dahulu faktor - faktor sejati dari kedua bilangan tersebut. Yang dimaksud denagn faktor sejati dari sebuah bilangan adalah faktor - faktor dari bilangan itu yang bukan bilangan itu sendiri. misalnya faktor sejati dari 8 adalah 1,2 dan 4.

Faktor sejati dari 220 = 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

Faktor sejati dari 284 = 1, 2, 4, 71, 142

Jika faktor sejati dari kedua bilangan kita jumlahkan maka akan kita dapatkan :

Faktor sejati 220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Faktor sejati dari 284 : 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Dari perhitungan di atas dapat kita lihat jumlah dari faktor sejati bilangan 220 adalah 284, sebaliknya faktor sejati bilangan 284 adalah 220.

Benar - benar bersahabat bukan !

Baca selengkapnya..

TEORI BILANGAN

2008-11-27T23:54:00.001-08:00

Uji Habis Dibagi