Teorema Sisa

  1. Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0

  2. Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)

  3. Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah

Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis

f(x)=(ax+b)H(x)+S

untuk x==

Sisa =


Contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3 – x2 + 3x -1 oleh

a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1

Jawab :

    1. f(0) = -1

    2. f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3

    3. f(-2)= 2(-2)3 – (-2)2 + 3(-2) – 1 = -27

    4. f(- ½ )=


Latihan :

13. Tentukan sisa pembagian x3 – 6x2 + 11x – 6 oleh

a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3

14. Diketahui f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b

Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax2+bx + c) mempunyai sisa ax + b






Contoh 11.

Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)

Jawab :

x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b

untuk x = -1 (-1)3-2(-1)2 + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b

-1 – 2 – 4 – 3= -a + b

-a+ b = -10........................................................... (1)

untuk x = 2 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b

2a+b= 5 ............................................................... (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5

Jadi Sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5

Contoh 12.

x3 + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b

Jawab :

x3 + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1

untuk x = 1 (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1

a + b = 2 ………………… (1)

untuk x = 2 (2)3 + a(2) + b = 2(2) + 1

2a + b = -3 …………………..(2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7

  1. x10 + ax5 + b habis dibagi x2 – 1

Jawab :

x2 – 1= (x-1)(x+1)

untuk x=-1 (-1)10 + a(-1)5 + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2 – 1)

a - b = -1 ……………………………………….. (1)

untuk x=1 (1)10 + a(1)5 + b = 0

a + b = -1 …………………………………….. (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1


  1. 2x3+ x2 + ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan b

Jawab:

2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) H(x)

2x3+ x2 + ax + 1 =( x2+ b) (px + q)

2x3+ x2 + ax + 1 =px3 + qx2 + bpx + bq

p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1

bq = 1 b = 1

a=bp a = 1.2 a = 2

Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1

  1. Tentukan nilai a dan b jika 4x3 + ax + b dibagi 2x2 + 1 mempunyai sisa (x+ 1)

Jawab :

4x3 + ax + b = (2x2 + 1)H(x) + (x+1)

4x3 + ax + b = (2x2 + 1)(2x + q) + (x+1)

= 4x3 + 2qx2 + 3x +q + 1

2q=0 q = 0 a=3 dan b= q+1 b = 1

  1. H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)

Jawab

f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)2 sisanya 6x + 1

f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2)= 2a + 1 = 13

Didapat a= 7 dan b = -1

  1. Jika f(x) dibagi (x-1)2 mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)

f(1) = ( x – 1)2H(x) + 2x + 3

= 0 + 2 + 3 = 5

Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5

  1. Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x2+1) oleh (x-3)

Jawab :

f(x) = (x-3)H(x) + 2 f(3) = 2


  1. f(x) dibagi (x2-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]2 oleh (x-2)

Jawab :

f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2 f(2) = 2.2 – 2 = 2

g(x)= (x–3)H(x) + 5 g(2) = 5

{f(x).g(x)}3 : (x-2) { f(2). G(2) }3 = {2 . 5}3 = 1000


  1. M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)2 sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)

Jawab :

f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2) = 2a + b = 13

didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1


  1. Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x3-6x2-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….

Jawab :


  1. f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?


  1. Tentukan Tentukan sisa pembagian x2 –(2y+3)x + y2+ 3y + 2 oleh

    1. (x-y-1) b. (x-y-2)


  1. Tentukan faktor suku banyak 2x2 +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0


  1. Tentukan sisa pembagian x3 + ax2 + bx+6 oleh x2-x – 2

4 komentar:

denisa arzitania mengatakan...

bagaimana menentukan nilai suku banyak f= 4x berpangkat 3 -3x berpangkat 2 + 6x - 10 untuk x = -1/2

xYz mengatakan...

Substitusi x = -1/2 ke f(x)
f(-1/2) = 4(-1/2)^3 - 3(-1/2)^2 + 6(-1/2) - 10
= -4/8 - 3/4 - 3 - 10
= -2/4 - 3/4 - 13
= -5/4 - 13
= -5/4 - 52/4
= -57/4

Neny Leriana mengatakan...

kalo gini

X(pangkat)30 + Y (pangkat) 24
------------------------------ =
X (pagkat)26 + Y (pangkat)23


itu gimana?

ira riyanti mengatakan...

bagaimana menentukan suku banyak: Fungsi f(x) bila dibagi x+2 mempunyai sisa -4, bila dibagi x-3 mempunyai sisa 8, dan bila dibagi x+5 mempunyai sisa 7. Tentukan sisanya bila fungsi tersebut dibagi (x+2)(x-3)(x+5)