Pembagian suku Banyak dengan cara Horner’s

Bentuk pembagi (x-b)

Contoh 8. :

Tentukan hasil dan sisa pembagian 2x²-10x + 12 oleh (x-2)

Jawab

2x² -10x + 12 : (x-2)

x-2 =0  x=2

2 2 -10 12 ( yang dituis adalah koefisiennya)

2 x 2= 4 -6x2= -12 +

2 -6 S = 0

Hasil baginya : 2x - 6 dan sisa 0

Contoh 9. Tentukan Hasil Bagi (x⁴- 3x²- 2) oleh (x-1)

Jawab :

Bentuk x⁴- 3x²- 2 = x⁴ – 0 x³ – 3x² – 0x – 2

x-1 = 0  x = 1

x⁴ x³ x² x¹ x^o

1 1 0 -3 0 -2

1 1 -2 -2 +

1 1 -2 -2 0

Hasil baginya : x³ + x² – 2x – 2 dan sisnya = 0

Latihan

4. Dengan menggunakan cara Horner, tentukan hasil bagi dan sisanya soal pada Nomor 11

Bentuk Pembagi (ax +b)

ax + b = 0 

misalkan

Jika suku banyak hasil baginya H(x) dan Sisa S, maka f(x) = (x+ )H(x)+ S

Persamaan terakhir memberikan petunjuk bahwa jira f(x) di bagi oleh (ax+b) maka hasil baginya adalah dan Sisa = S

Contoh 10. Tentukan hasil bagi 6x³- 5x² + 3x + 4 oleh (2x-1)

½ 6 -5 3 4

3 - 1 1

+

6 -2 2 5

Hasil Bagi : dan Sisa = 5

Pembagi berbetuk kuadrat (ax² +bx+c)

Contoh 10

Tentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian x³+3x² + 4x – 15 oleh x² + x – 2 dengan menggunakan cara horner

Jawab

Cara I

Pengerjaan dengan cara Horner pembaginya harus di faktorkan terlebih dahulu. Jadi dalam contoh di atas x² + x – 1 = (x+ 2)(x-1)

Langkah 1

1 1 3 4 -15

1 4 8

1 4 8 -7

x³+ 3x² + 4x – 15= (x-1)(x²+4x+8) - 7 ................................................... (1)

-2 1 3 4 -15

-2 -2 -4

1 1 2 -19

x³+ 3x² + 4x – 15 = (x+2)(x²+ x+2) - 19 ................................................... (2)

x³+ 3x² + 4x – 15= (x²+x -2)H(x) + ax + b

x³+ 3x² + 4x – 15= (x-1)(x+2) H(x) + ax + b

untuk x=1 (1)³ + 3(1)² + 4(1) -15 = a+b

a+b = -7

untuk x=-2 -8 + 12 –8 - 15= -2a+b

-2a+b = -19

3a=12  a=4 b = -11

Sisanya : 4x - 11

x³+3x² + 4x – 15 = (x-1)(x+2)(x+ q) + ax + b

x³+3x² + 4x – 15 = (x-1)(x+2)(x+ q) +4x – 11

x³ + 3x² – 4 = (x-1)(x-2)(x+q)

x=0  -4 = 2q  q = -2

Jadi Hasil Baginya x – 2 Sisanya : 4x - 11

Cara II

x² + x – 2= 0

x² = - x + 2

x³ +3x² +4x – 15

-1 2 1 3 4 -15

-1 2 *

-2 4 +

1 2 4 -11

x + 2 4x - 11

Hasil Bagi Sisa Pembagian

Kalikan dengan -1 Kalikan dengan 2

Jadi : Hasil baginya x + 2 dan sisanya 4x – 11

Atau x³+3x² + 4x – 15 =( x² + x – 2)(x+2) + (4x – 11)

Contoh 11

Tentukan nilai suku banyak x⁴- x³ - x² – 4x - 3 ; jika

x² = 2x + 1

2 1 1 -1 -1 -4 -3

2 1

2 1 *

4 2

1 1 2 1 -1

x² + x + 2 x - 1

Hasil Bagi Sisa

Jadi f(x) = x⁴- x³ - x² – 4x – 3 = x -2

f() = -1=

Latihan :

Tentukan Hasil bagi dan Sisa Pembagian suku banyak berikut :

1. x³ – 2x² + 3x + 4 : x²- 5x + 6 3. x⁴ – 4x³ + 4x² + 3x + 4

2. 2x³ – 7x +1 : x²-3x + 1 4. x⁵ + x⁴ + x³ + x² + 3x + 2 : x² + x +