Kesamaan Suku banyak

Penulisan suku banyak dapat diwakili oleh f(x), g(x), dan sebagainya, layaknya menulis sebuah fungsi. Misal :

Kedua suku banyak di atas dikatakan sama f(x)=g(x) apabila :

Contoh 1: Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut :

ax² + bx + c = 6x² + 4x + 2

Jawab :

Suku banyak sebelah kiri samadengan berderajat 2, dan sebelah kananpun berderajat 2. Karena kedua suku banyak tersebut sama, maka haruslah a = 6 ; b = 4 ; dan c = 2

Contoh 2: Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut : a(x – 1) + b (x – 2) = 2x – 3

Jawab :

Cara I (dengan cara di uraikan )

ax – a + bx – 2b = 2x – 3

(a + b)x – (a + 2b) = 2x -3

Koefisein x¹  a + b = 2

Koefisein x^o  a + 2b = 3

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 1 dan b = 1

Cara II Substitusi

a(x – 1) + b (x – 2) = 2x – 3

x – 1= 0  x = 1 Substitusikan 1 pada suku banyak sehingga menjadi

a(1 – 1) + b (1 – 2) = 2(1) – 3

-b = - 1

b = 1

x – 2= 0  x = 2 Substitusikan 2 pada suku banyak sehingga menjadi

a(2 – 1) + b (2 – 2) = 2(2) – 3

a = - 1

a = 1

Jadi a = 1 dan b = 1

Latihan

1. Tentukan nilai a, b, dan atau c dari persamaan berikut :

1. ax² + bx + c = 5x² + 3x + 1

2. a(x – 1) + b (x – 2) = 4x – 6

3. ax(x-1) + b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=x² + x

4. 

5. a + b(x-1)+c(x-1)(x-2)=2x² + 1

6. (x²-5x+3)(x²-5x-2)-6 = (x-1)(x-4)(ax²+ bx + c)

Jawab :

Misal x² – 5x = y

(y + 3)(y - 2) - 6 = (x-1)(x-4)(ax²+ bx + c)

(y + 3)(y - 2) - 6 = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

y² + y – 12 = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(y + 4)(y - 3) = (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(x² – 5x +4)(x²-5x -2)= (x²-5x+ 4)(ax²+ bx + c)

(x²-5x -2)= (ax²+ bx + c)

Jadi a = 1 ; b = -5 dan c = -2

7. (x+4)(x-3)(x+2)(x-1) + 24 = (x+3)(x-2) (ax²+ bx + c)

8. x² + 2x – 3 = a(x-1)² + b(x-1) + c

2. Tentukan nialai a,b dan k dari persamaan :

1. 

2.